Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Ta có: `M` là trung điểm của `CD` (gt)
`⇒ MC = MD = \frac{1}{2}CD`
mà `AB = \frac{1}{2}CD` (gt)
`⇒ MC = AB`
Vì ABCD là hình thang `⇒ AB//// CD` hay `AB //// MC`
Xét tứ giác ABCM có: `MC //// AB, MC = AB` ( cmt)
`⇒ ABCM` là hình bình hành (Tứ giác có hai cạnh đối vừa song song và vừa bằng nhau là hình bình hành)
b) Gọi giao điểm của `DM` và `AN` là `H.`
Ta có: `ABCM` là hình bình hành ( câu a)
`⇒ AM = BC` ( tính chất hình bình hành) (1)
`ABCD` là hình thang cân ( gt) `⇒ AD = BC` (2)
Từ (1) và (2) `⇒ AD = AM`
`⇒ ΔAMD` cân tại `A`, có `AH` là đường cao `⇒ AH` cũng là đường trung tuyến.
`⇒ HD = HM`
Xét tứ giác `AMND` có:
`HA = HN` (gt)
`HD = HN` (cmt)
`AN = DM` (gt)
`⇒ AMND` là hình thoi ( tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và vuông góc với nhau)
