`\text{2)}`

`\text{a)}`

Ta có :

`A = (-2/17x^4y^5) . 34/5 . x^2y`

`-> A = (-2/17 . 34/5)(x^4x^2)(y^5y)`

`-> A = -4/5x^6y^6`

`->` Bậc của đơn thức `A` : `6+6 = 12`

`\text{b)}`

Thay `x =-1` và `y=-1` vào `A`

`-> A = -4/5 . (-1)^6 . (-1)^6`

`-> A = -4/5`

`\text{3)}`

`\text{a)}`

Ta có :

`P(x) = x^5 -2x^2 + 7x^4 - 9x^3 -1/4x`

`-> P(x) = x^5 + 7x^4 - 9x^3 - 2x^2 -1/4x`

 `Q(x) = 5x^4-x^5 +4x^2-2x^3-1/4`

`-> Q(x) = -x^5 +5x^4 -2x^3 +4x^2-1/4`

`\text{b)}`

Ta có :

$*$

` P(x)+ Q(x) =  (x^5 + 7x^4 - 9x^3 - 2x^2 -1/4x ) + (-x^5 +5x^4 -2x^3 +4x^2-1/4)`

`Q(x) + P(x) = (x^5-x^5) + (7x^4-5x^4) + (-9x^3-2x^3) + (-2x^2 +4x^2) - 1/4x - 1/4`

`Q(x) + P(x) = 2x^4 -11x^3 +2x^2 -1/4x -1/4`

$*$

`P(x) - Q(x) =   (x^5 + 7x^4 - 9x^3 - 2x^2 -1/4x ) - ( -x^5 +5x^4 -2x^3 +4x^2-1/4)`

`P(x) + Q(x) = (x^5+x^5) + (7x^4-5x^4) + (-x^3+2x^3) + (-2x^2 - 4x^2) -1/4x -1/4`

`P(x) + Q(x) = 2x^5 +2x^4 +x^3-6x^2-1/4x-1/4` 

`\text{4)}`

`\text{a)}`

Đặt `x^2 -4 =0`

`-> x^2 =4`

`-> x \in { 2 ; -2}`

Vậy nghiệm của đa thức `x^2 -4` : `x \n {2 ; -2}`

`\text{b)}`

Đặt `x - 1/2x^2 =0`

`-> x(1 - 1/2x) = 0`

`-> `\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\1 - \dfrac{1}{2}x=0\end{array} \right.\)  

`-> `\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=2\end{array} \right.\)  

Vậy nghiệm của đa thức `x - 1/2x^2` : `x \n {2 ; 0}` 

`\text{5)}`

 `\text{c)}`

Xét `\Delta AHB` vuông tại `H` và `\Delta AHC` vuông tại `H` có :

`HD = HB ( \text{gt} )`

`AH` _ cạnh chung

`-> \Delta AHB = \Delta AHD`

`-> AB = AD`

`-> \Delta ABD` cân tại `A` `(1)`

Ta có :

`\hat{C} = 30^o`

`\hat{A}= 90^o`

`-> \hat{B} = 60^o` `(2)`

Từ `(1)` và `(2) -> \Delta ABD` là `\Delta` đều

`\text{b)}`

Do `\Delta ABD` là `\Delta` đều

`-> \hat{BAD} = 60^o`

`-> \hat{EAC} = 90^o - 60^o = 30^o`

 Xét `\Delta HAC` vuông tại `H` và `\Delta ACE` vuông tại `E` có :

`\hat{EAC} = \hat{HCA} (=30^o)`

`AC` _ cạnh chung

`-> \Delta HAC = \Delta ECA (ch-gn)`

`-> AH = CE` ( `2` cạnh tương ứng )

`\text{c)}`

Ta có :

`\hat{DAB} + \hat{DAC} = \hat{BAC}`

`-> 60^o + \hat{DAC} = 90^o`

`-> \hat{DAC} = 30^o`

`-> \hat{DAC} = \hat{ACB}`

`-> \Delta ADC` là `\Delta` cân

`-> AD = DC`

Ta có :

`\Delta HAC = \Delta ECA  ( \text{cmt} )`

`-> HC = EA`

`->  HC - DC = AD - AE`

`-> DH =DE -> \Delta DHE` cân tại `D`

Ta có :

`\hat{ADC} = \hat{HDE}` ( `2` góc đối đỉnh )

`-> {180^o - \hat{ADC}}/2 = {180^o - \hat{HDE}}/2`

`-> \hat{DCA} = \hat{DHE}`

Mà đây là `2` góc so le trong

`-> AC \text{//} HE` 

Đáp án:

Câu `2`

`a,`

`A = (-2/17 x^3y^5) . 34/5 x^2y`

`-> A =(-2/17 . 34/5) (x^3 . x^2) (y^5 . y)`

`-> A =(-4)/5 x^5 y^6`

Bậc : `5 + 6 = 11`

$\\$

`b,`

`A = (-4)/5 x^5y^6`

Thay `x=-1,y=-1` vào `A` ta được :

`-> A = (-4)/5 . (-1)^5 . (-1)^6`

`-> A = (-4)/5 . (-1) . 1`

`->A = 4/5`

Vậy `A = 4/5` khi `x=-1,y=-1`

$\\$

$\\$

Câu `3`

`a,`

$\bullet$ `P (x) = x^5 - 2x^2 + 7x^4 - 9x^3 - 1/4x`

Sắp `P (x)` theo lũy thừa giảm dần của biến :

`P (x) = x^5 + 7x^4 - 9x^3 - 2x^2 - 1/4x`

$\bullet$ `Q (x) = 5x^4 - x^5 + 4x^2 - 2x^3 - 1/4`

Sắp xếp `Q (x)` theo lũy thừa giảm dần của biến :

`Q (x) = -x^5 + 5x^4 - 2x^3 + 4x^2 - 1/4`

$\\$

$b,$

$\bullet$ `P (x) + Q (x) = x^5 + 7x^4 - 9x^3 - 2x^2 - 1/4x - x^5 + 5x^4 - 2x^3 + 4x^2 - 1/4`

`-> P (x) + Q (x) = (x^5 - x^5) + (7x^4 + 5x^4) + (-9x^3 - 2x^3) + (-2x^2 + 4x^2) - 1/4x - 1/4`

`-> P (x) = 12x^4 - 11x^3 + 2x^2 - 1/4x - 1/4`

$\bullet$ `P (x) - Q (x) = x^5 + 7x^4 - 9x^3 - 2x^2 - 1/4x + x^5 - 5x^4 + 2x^3 - 4x^2 + 1/4`

`-> P (x)-  Q (x) = (x^5 + x^5) + (7x^4 - 5x^4) + (-9x^3  + 2x^3) + (-2x^2 - 4x^2) - 1/4x + 1/4`

`-> P (x) - Q (x) = 2x^5 - 2x^4 - 7x^3 - 6x^2 - 1/4x + 1/4`

$\\$

$\\$

Bài `4`

`a,`

`x^2 -4`

Cho đa thức bằng `0`

`-> x^2 - 4 = 0`

`-> x^2 = 4`

`->` \(\left[ \begin{array}{l}x^2=2^2\\x^2=(-2)^2\end{array} \right.\) 

`->` \(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=-2\end{array} \right.\) 

Vậy `x=2,x=-2` là 2 nghiệm của đa thức

$\\$

`b,`

`x - 1/2x^2`

Cho đa thức bằng `0`

`-> x - 1/2x^2 = 0`

`-> x (1 - 1/2x) = 0`

`->` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\1-\dfrac{1}{2}x=0\end{array} \right.\) 

`->` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=2\end{array} \right.\) 

Vậy `x=0,x=2` là 2 nghiệm của đa thức

$\\$

$\\$

Câu `5`

`a,`

Áp dụng định lí tổng 3 góc `Δ` cho `ΔABC` có :

`hat{A} + hat{B} + hat{C} = 180^o`

`-> hat{B} = 180^o - 90^o - 30^o`

`-> hat{B} =60^o`

Xét `ΔAHB` và `ΔAHD` có :

`hat{AHB} = hat{AHD} = 90^o`

`BH = DH` (giả thiết)

`AH` chung

`-> ΔAHB = ΔAHD` (cạnh - góc - cạnh)

`-> AB = AD` (2 cạnh tương ứng)

`-> ΔABD` cân tại `A`

mà `hat{B} = 60^o`

`-> ΔABD` đều

$\\$

$b,$

Vì `ΔABD` đều

`-> hat{BAD} = 60^o`

Có : `hat{DAC} + hat{BAD} = 90^o`

`-> hat{DAC} = 90^o - hat{BAD} = 90^o - 60^o`

`-> hat{DAC} = 30^o`

Có : `hat{DAC} = 30^o, hat{C}= 30^o`

`-> hat{DAC} = hat{C} = 30^o`

`-> ΔADC` cân tại `D`

Xét `ΔAHD` và `ΔCED` có :

`hat{AHD} = hat{CED} =90^o`

`hat{ADH} = hat{CDE}` (2 góc đối đỉnh)

`AD = CD` (Do `ΔADC` cân tại `D`)

`-> ΔAHD = ΔCED` (cạnh huyền - góc nhọn)

`-> AH = CE` (2 cạnh tương ứng)

$\\$

$c,$

Do `ΔADC` cân tại `D`

`-> hat{DCA} = hat{DAC} = (180^o - hat{ADC})/2`

mà `hat{ADC} = hat{HDE}` (2 góc đối đỉnh)

`-> hat{DCA} = hat{DAC} = (180^o - hat{HDE})/2` `(1)`

Do `ΔAHD = ΔCED` (chứng minh trên)

`-> HD = ED` (2 cạnh tương ứng)

`-> ΔHDE` cân tại `D`

`-> hat{DHE} = hat{DEH} = (180^o - hat{DHE})/2` `(2)`

Từ `(1), (2)`

`-> hat{DHE} = hat{DCA} (=(180^o - hat{DHE})/2)`

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

$→EH//AC$