Đáp án:
$4$
Giải thích các bước giải:
Đề chính xác:
$m\sin^2x + 2\sin x\cos x + 3m\cos^2x = 1\qquad (*)$ và $m\in [a;b]$
$+)\quad \cos x = 0 \longrightarrow \sin^2x = 1$
$(*)\to m = 1$
$+)\quad \cos x \ne 0$
Chia hai vế của $(*)$ cho $\cos^2x$
$m\tan^2x + 2\tan x + 3m = \dfrac{1}{\cos^2x}$
$\to m\tan^2x + 2\tan x + 3m = \tan^2x +1$
$\to (m-1)\tan^2x + 2\tan x + 3m - 1 = 0$
Phương trình có nghiệm $\to \Delta ' \geq 0$
$\to 1 - (m-1)(3m-1) \geq 0$
$\to m^2 - 4m \leq 0$
$\to 0 \leq m\leq \dfrac43$
Do đó:
$m\in \left[0;\dfrac43\right]$
$\to \begin{cases}a = 0\\b = \dfrac43\end{cases}$
$\to a + 3b = 0 + 3\cdot\dfrac43 = 4$
