Câu 39:
x+y+xy≥ 7
⇔ x.( y+1)+y+1≥ 8
⇔ ( x+1).( y+1)≥ 8
⇔ ( x+1).( 2y+2)≥ 16
Ta chứng minh được bđt: a.b≤ $\frac{(a+b)²}{4}$
⇒ 16≤ ( x+1).( 2y+2)≤ $\frac{(1+x+2y+2)²}{4}$
⇔ 64≤ (1+x+2y+2)²
⇔ 1+x+2y+2≥ 8⇔ x+2y≥ 5
hoặc 1+x+2y+2≤ -8
Dấu = xảy ra khi x+1= 2y+2 ⇔ x= 2y+1
và x+y+xy= 7
⇔ 2y+1+y+( 2y+1).y= 7
⇔ 4y+2y²-6= 0
⇔ y= 1 ( vì y>0)
⇒ x= 3
Vậy Smin= 5 khi x=3 và y=1
Câu 40:
Ta có: P= x+y+xy
⇔ P+1= ( x+1).( y+1)
⇔ 6.( P+1)= ( 2x+2).( 3y+3)
⇔ 6.( P+1)≤ $\frac{(2x+2+3y+3)²}{4}$= $\frac{(12)²}{4}$= 36
⇒ 6.( P+1)≤ 36
⇔ P+1≤ 6
⇔ P≤ 5
Dấu = xảy ra khi 2x+2= 3y+3
và 2x+3y= 7
Bạn tự giải tiếp nha