Giải thích các bước giải:
Câu 4:
a.Ta có : $AB\perp AC, AH\perp BC\to AB^2=BH.BC\to BC=12$
Lại có : $AH^2=AB^2-BH^2=27\to AH=3\sqrt{3}$
b.Ta có : $\widehat{EBA}=\widehat{ACD}=2\widehat{ACB}$
Lại có : $AB=6, BC=12\to AC=6\sqrt{3}$
$\to \sin\widehat{ACB}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{1}{2}\to \widehat{ACB}=30^o$
$\to \widehat{ABC}=60^o\to \widehat{DBC}=\widehat{ABC}=\widehat{ABE}=60^o$
$\to \widehat{BEA}=\widehat{BCA}=30^o\to BE=BC$
c.Ta có : $AM=\dfrac 13 AE=\dfrac 13 AC=2\sqrt{3}$
$\to MA.AC=2\sqrt{3}.6\sqrt{3}=36=AB^2$
$\to \dfrac{MA}{AB}=\dfrac{AB}{AC}\to\Delta MAB\sim\Delta BAC(c.g.c)\to \widehat{MBA}=\widehat{ACB}$
$\to MB$ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$
Câu 5:
$x^2+3x=2\sqrt{x+2}-4$
$\to x^2+2x+1 +(x+2)-2\sqrt{x+2}+1=0$
$\to (x+1)^2+(\sqrt{x+2}-1)^2=0$
$\to(x+1)^2=(\sqrt{x+2}-1)^2=0$
$\to x=-1$