Đáp án:
`P_{min}` = `4/7` khi x = `1/4`
Giải thích các bước giải:
P = `frac{1}{x - √x + 2}`
= `frac{1}{x - 2.\frac{1}{2}.√x + \frac{1}{4} + \frac{7}{4}}`
= `frac{1}{(√x - \frac{1}{2})² + \frac{7}{4}}`
Ta có:
(√x - `1/2`)² ≥ 0 với ∀ x ∈ R
⇒ (√x - `1/2)² + `7/4` ≥ `7/4` với ∀ x ∈ R
⇒ `frac{1}{(√x - \frac{1}{2})² + \frac{7}{4}}` ≥ `4/7` với ∀ x ∈ R
⇒ P ≥ `4/7` với ∀ x ∈ R
Dấu "=" xảy ra:
`⇔ √x -` `1/2` = 0
`⇔ √x =``1/2`
`⇒ x =` `1/4`
Vậy: `P_{min}` = `4/7` khi x = `1/4`
