Đáp án:
$A(9,7),C(1,7),D(5,11)$ hoặc $C(9,7),A(1,7),D(5,11)$
Lời giải thích chi tiết:
Gọi $BE\perp BN, N\in DC$
$\rightarrow BF$ là phân giác $\widehat{EBN}$
$\rightarrow d(B,EF)=d(B,DC)$
$\rightarrow 4\sqrt{2}=BC$
$\rightarrow BD=8$
Lại có $D\in BD, y_d>0\rightarrow D(5,11)$
Gọi $E(7a-56,a )$
$\rightarrow \vec{DE}=(7a-61, a-11)$
Mà $\vec{DB}=(0,-8)$
$\rightarrow \cos(\vec{DE},\vec{DB})=\cos 45^o$
$\rightarrow \dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{|(7a-61).0-8(a-11)|}{\sqrt{0^2+(-8)^2}.\sqrt{(7a-61)^2+(a-11)^2}}$
$\rightarrow \dfrac{1}{2}=\dfrac{64(a-11)^2}{64.((7a-61)^2+(a-11)^2)}$
$\rightarrow \dfrac{1}{2}=\dfrac{(a-11)^2}{(7a-61)^2+(a-11)^2}$
$\rightarrow (a-11)^2=(7a-61)^2$
Th1: $a-11=-7a+61\rightarrow a=9$
$\rightarrow E(7,9)$
$\rightarrow DE: x+y-16=0$
$\rightarrow A(-a+16,a)$
$\rightarrow AD=BC=4\sqrt{2}$
$\rightarrow AD^2=32$
$\rightarrow (-a+11)^2+(a-11)^2=32$
$\rightarrow (a-11)^2=16$
$\rightarrow |a-11|=4\rightarrow a=15$ $\rightarrow A(1,15)$ (loại vì E sẽ không thuộc đoạn AD) hoặc $a=7\rightarrow $ $A=(9,7)$$\rightarrow C(1,7)$ (nhận).
Th2: $a-11=7a-61\rightarrow a=\dfrac{25}{3}$
$\rightarrow E(\dfrac{7}{3},\dfrac{25}{3})$
$A=(1,7)$ và $C=(9,7)$
Vậy $A(9,7),C(1,7),D(5,11)$ hoặc $C(9,7),A(1,7),D(5,11)$
