Đáp án:
41 D, 42 D.
Giải thích các bước giải:
Câu 41:
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 9} \right){\left( {x - 4} \right)^2}\\f'\left( {{x^2}} \right) = 2xf'\left( {{x^2}} \right) = 2x{\left( {{x^2}} \right)^2}\left( {{x^2} - 9} \right){\left( {{x^2} - 4} \right)^2}\\ = 2{x^5}\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right){\left( {x - 2} \right)^2}{\left( {x + 2} \right)^2}\end{array}\)
Xét dấu \(f'\left( {{x^2}} \right)\) ta thấy trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\) và \(\left( { - 3;0} \right)\).
Chọn D.
Câu 42:
\(y' = - 3{x^2} - 2mx + 4m + 9\)
Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow y' \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1 < 0\\\Delta ' = {m^2} + 3\left( {4m + 9} \right) \le 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow {m^2} + 12m + 27 \le 0 \Leftrightarrow - 9 \le m \le - 3\)
Mà \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ { - 9; - 8; - 7; - 6; - 5; - 4; - 3} \right\}\) hay có \(7\) giá trị của m.
Chọn D
