Đáp án:
46A
47D
Giải thích các bước giải:
Câu 46:
Ta có:
\(g'\left( x \right) = \left( {3{x^2} + 1} \right)f'\left( {{x^3} + x - 1} \right)\)
Xét \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( {{x^3} + x - 1} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^3} + x - 1 = - 1\\{x^3} + x - 1 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^3} + x = 0\\{x^3} + x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\).
\(\begin{array}{l}g\left( 0 \right) = f\left( { - 1} \right) + m = 3 + m\\g\left( 1 \right) = f\left( 1 \right) + m = - 1 + m\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} g\left( x \right) = g\left( 0 \right)\\ \Rightarrow 3 + m = - 10\\ \Leftrightarrow m = - 13\end{array}\)
Chọn A.
Câu 47:
Xét phương trình hoành độ giao điểm \( - 3x + m = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\,\,\left( {x \ne 1} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( { - 3x + m} \right)\left( {x - 1} \right) = 2x + 1\\ \Leftrightarrow - 3{x^2} + 3x + mx - m = 2x + 1\\ \Leftrightarrow 3{x^2} - \left( {m + 1} \right)x + m + 1 = 0\,\,\left( * \right)\end{array}\)
Để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1.
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta = {\left( {m + 1} \right)^2} - 12\left( {m + 1} \right) > 0\\3 - m - 1 + m + 1 \ne 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m + 1 > 12\\m + 1 < 0\end{array} \right.\\3 \ne 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 11\\m < - 1\end{array} \right.\end{array}\)
Gọi \({x_1};\,\,{x_2}\) là 2 nghiệm của (*), áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{m + 1}}{3}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{{m + 1}}{3}\end{array} \right.\).
Khi đó ta có \(A\left( {{x_1}; - 3{x_1} + m} \right);\,\,B\left( {{x_2}; - 3{x_2} + m} \right)\)
Gọi G là trọng tâm của tam giác OAB
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \dfrac{{{x_1} + {x_2}}}{3} = \dfrac{{m + 1}}{9}\\{y_G} = \dfrac{{ - 3{x_1} - 3{x_2} + 2m}}{3} = \dfrac{{ - m - 1 + 2m}}{3} = \dfrac{{m - 1}}{3}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow G\left( {\dfrac{{m + 1}}{9};\dfrac{{m - 1}}{3}} \right)\).
Vì G thuộc \(\Delta :\,\,x - 2y - 2 = 0\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{m + 1}}{9} - \dfrac{{2\left( {m - 1} \right)}}{3} - 2 = 0\\ \Leftrightarrow m + 1 - 6\left( {m - 1} \right) - 18 = 0\\ \Leftrightarrow m + 1 - 6m + 6 - 18 = 0\\ \Leftrightarrow - 5m - 11 = 0\\ \Leftrightarrow m = - \dfrac{{11}}{5}\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow a = 11,\,\,b = 5 \Rightarrow a + 2b = 11 + 2.5 = 21\)
Chọn D.
