a. Theo tích chất đường phân giác. Ta có:
AD/BD=AM/MB; AE/EC=AM/MC
Mà MB=MC => AD/P=AE/EC
Theo định lý Talent đảo: PE//BC;
b. Ta có: BC=6=>BM=CM=3;
Mà AD//BD=AM//M=3=>AD/AB
Theo hệ quả của định lý Talent: DE//BC=AD//B => DE=AD//AB.BC= 3,75;
c. Ta có: AD/BD=AM/BM;
=> BD//AB=BM/MA+MB mà DE//BC => DI//BM => BD/)AB=MB+MA
Do đó MB//MA=MB/MA+MB do BC cố định, MA kơ đổi=>{MI ko đổi}
{ MI=MA+MB/}
Vậy I luôn thuộc đường tròn cố định tâm M, bán kính: MA+MB/MA+MB