Giải thích các bước giải:
a.Ta có $\Delta ABC$ cân tại $A, AH\perp BC\to H$ là trung điểm $BC\to HB=HC$
b.Ta có $H$ là trung điểm $BC\to HB=HC=\dfrac12BC=3$
Mà $AH\perp BC$
$\to AH^2=AB^2-BH^2=16\to AH=4$
c.Ta có $G$ là trọng tâm $\Delta ABC, CG\cap AB=F\to F$ là trung điểm $AB$
Mặt khác $CG=\dfrac23CF, HG=\dfrac12AG$
Ta có $HG=\dfrac12AG=\dfrac12GD$
$\to H$ là trung điểm $GD$
Xét $\Delta CHG, \Delta BHD$ có:
$HG=HD$
$\widehat{CHG}=\widehat{BHD}$
$HC=HB$
$\to \Delta HCG=\Delta HBD(c.g.c)$
$\to BD=CG=\dfrac23CF$
d.Từ câu c $\to H$ là trung điểm $DG\to đpcm$
e.Ta có $BD^2=BH^2+HD^2=BH^2+HG^2=BG^2\to BD=BG$
$\to DB+DG=BG+GA>AB$
