Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức Cô - si:
`a/(1+b-a) + a(1+b-a) ≥ 2a`
`b/(1+c-b) + b(1+c-b) ≥ 2b`
`c/(1+a-c) + c(1+a-c) ≥ 2c`
Cộng lại và phân phối, rút gọn:
`a/(1+b-a) + b/(1+c-b) + c/(1+a-c) + ab+bc+ca - a^2-b^2-c^2 ≥ a+b+c\ (1)`
Có bđt: `(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 ≥ 0 <=> 2a^2+2b^2+2c^2 - 2ab-2bc-2ca ≥ 0`
`<=> a^2+b^2+c^2 - ab-bc-ca ≥ 0\ (2)`
Lấy `(1) + (2): a/(1+b-a) + b/(1+c-b) + c/(1+a-c) ≥ a+b+c = 1`
vậy `min P=` khi `a = b = c = 1/3`
