Ta có:
`ME` là tiếp tuyến đường tròn đường kính `(B;AB)`
`AE` là tiếp tuyến đường tròn đường kính `(B;AB)`
Xét `ΔABE` và `ΔMDE` có :
`AB=BM`
`BE` chung
`=>` `ΔABE` `=` `ΔMDE ( cạnh huyền `-` góc vuông )
`=>` `AE` `=` `EM` `(1)`
Chứng minh tương tự `=>` `DF` `=` `MF` `(2)`
Từ `(1)` và `(2)` `=>` :
`AE` `+` `DF` `=` `ME` `+` `MF` `=` `EF`
Ta có :
`S_{ABCD}` `=` `4` `.` `S_{EBF}`
`<=>` $\frac{AB.AC+BD.DC}{2}$ `=` `4.` $\frac{BM.EF}{2}$
`<=>` `AB` `(AC+CD)` `=` `4EF` ( Vì `AB=DB`)
`<=>` `AC` `+` `CD` `=` `4EF`
`<=>` `AE``+``EC``+``DF``+``FC``=``4EF`
`<=>` `(AE+DF)` `+` `EC` `+` FC `=` `4EF`
`<=>` `EF` `+` `EC` `+` `CF` `=` `4EF`
`<=>` `EC` `+` `CF` `=` `3EF` (đpcm)
Chúc bạn học tốt!!
@Katniss
