Giải thích các bước giải:
a, Xét 2 tam giác vuông ΔACE và ΔABD có:
$\widehat{A}$ chung; AC = AB
⇒ ΔACE = ΔABD (cgv - gn) (đpcm)
b, ΔACE = ΔABD ⇒ AE = AD mà AB = AC
⇒ AE - AB = AD - AC ⇒ BE = CD (đpcm)
c, ΔACE = ΔABD ⇒ CE = BD
Xét ΔBCE và ΔCBD có:
BC chung; CE = BD; BE = CD
⇒ ΔBCE = ΔCBD (c.c.c) ⇒ $\widehat{BEC}$ = $\widehat{BDC}$
Xét ΔBKE và ΔCKD có:
$\widehat{BEK}$ = $\widehat{CDK}$; BE = CD; $\widehat{BKE}$ = $\widehat{CKD}$
⇒ ΔBKE = ΔCKD (g.c.g) ⇒ KE = KD (đpcm)
d, ΔBKE = ΔCKD ⇒ BK = CK mà BA = CA
⇒ AK là trung trực của BC
⇒ AK ⊥ BC (đpcm)
e, Xét ΔAED có 2 đường cao DB, EC cắt nhau tại K
⇒ K là trực tâm ⇒ AK ⊥ ED mà AK ⊥ BC
⇒ BC ║ EC (đpcm)
f, ΔABK = ΔACK (c.c.c) ⇒ $\widehat{BAK}$ = $\widehat{CAK}$
⇒ AK là phân giác của $\widehat{BAC}$ (đpcm) (1)
g, ΔAED có AE = AD nên là tam giác cân
I là trung điểm của ED ⇒ AI là trung tuyến
⇒ AI cũng là phân giác của $\widehat{EAD}$ hay AI là phân giác của $\widehat{BAC}$ (2)
Từ (1), (2) suy ra A, K, I thẳng hàng (đpcm).