Cho a và b là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị \(y={{\log }_{a}}x,\,\,y={{\log }_{b}}x\) và trục hoành lần lượt là A, B và H ta đều có 3HA = 4HB (hình vẽ bên). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \({{a}^{3}}{{b}^{4}}=1.\)                         
B. \(3a=4b.\)
C.\({{a}^{4}}{{b}^{3}}=1.\)                          
D. \({{a}^{4}}={{b}^{3}}.\)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+2\) có 2 điểm cực trị A và B sao cho các điểm A, B và \(M\left( 1;-2 \right)\) thẳng hàng.
A. \(m=\sqrt{2}.\)                                  
B. \(m=-\sqrt{2}.\)                     
C. \(m=\sqrt{2}\) ; \(m=-\sqrt{2}.\)                   
D. \(m=2.\)

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)={{\tan }^{5}}x\).
A. \(\int{f(x)dx=\frac{1}{4}{{\tan }^{4}}x}-\frac{1}{2}{{\tan }^{2}}x+\ln \left| \cos x \right|+C.\)
B. \(\int{f(x)dx=\frac{1}{4}{{\tan }^{4}}x}-\frac{1}{2}{{\tan }^{2}}x-\ln \left| \cos x \right|+C.\)
C.\(\int{f(x)dx=\frac{1}{4}{{\tan }^{4}}x}+\frac{1}{2}{{\tan }^{2}}x-\ln \left| \cos x \right|+C.\)
D.\(\int{f(x)dx=\frac{1}{4}{{\tan }^{4}}x}+\frac{1}{2}{{\tan }^{2}}x+\ln \left| \cos x \right|+C.\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với \(A(1;0;0),\,\,B(3;2;4),\,C(0;5;4)\). Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho \(\left| \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC} \right|\)nhỏ nhất.
A. \(M(1;3;0).\)                           
B. \(M(1;-3;0).\)                         
C.\(M(3;1;0).\)                            
D. \(M(2;6;0).\)

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 5, 6, 7, 8, 9. Tính tổng tất cả các số thuộc tập hợp S.
A. 9333240.                               
B.9333420.                                
C. 46666200.                             
D. 46666240.

Cho các số thực dương x và y thỏa mãn \(4+{{9.3}^{{{x}^{2}}-2y}}=(4+{{9}^{{{x}^{2}}-2y}}){{.7}^{2y-{{x}^{2}}+2}}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{x+2y+18}{x+1}\).
A.\(P=\frac{3+12\sqrt{2}}{2}.\)                       
B.\(P=7.\)                       
C. \(P=-1+6\sqrt{2}.\)                
D. \(P=\frac{-3+12\sqrt{2}}{2}.\)

Cho hàm số \(y=f(x)\)có đạo hàm cấp một \(f'(x)\)và đạo hàm cấp hai \(f''(x)\) trên \(\mathbb{R}\). Biết đồ thị hàm số \(y=f(x),\,\,y=f'(x),\,y=f''(x)\) là một trong các đường cong \(({{C}_{1}}),({{C}_{2}}),({{C}_{3}})\)ở hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số \(y=f(x),\,\,y=f'(x),\,y=f''(x)\)lần lượt theo thứ tự nào dưới đây?
A. \(({{C}_{2}}),({{C}_{1}}),({{C}_{3}}).\)
B. \(({{C}_{1}}),({{C}_{2}}),({{C}_{3}})\).
C. \(({{C}_{3}}),({{C}_{1}}),({{C}_{2}})\).
D.\(({{C}_{3}}),({{C}_{2}}),({{C}_{1}})\).

Tìm chu kì của hàm số \(f(x)=\sin \frac{x}{2}+2\cos \frac{3x}{2}\).
A. \(5\pi .\)                                              
B. \(\frac{\pi }{2}.\)                                          
C. \(4\pi .\)                                              
D. \(2\pi .\)

Dãy số nào dưới đây là dãy tăng?
A. \({{u}_{n}}=\frac{n+5}{2n+3},\,\,(n\in {{\mathbb{N}}^{*}}).\)                                                
B. \({{u}_{n}}=\frac{1}{2n+3},\,\,(n\in {{\mathbb{N}}^{*}}).\)
C.\({{u}_{n}}=\sin (2n+1),\,\,(n\in {{\mathbb{N}}^{*}}).\)                                                  
D. \({{u}_{n}}=\frac{3n+1}{2n+3},\,\,(n\in {{\mathbb{N}}^{*}}).\)

Cho khối nón có bán kính đáy r = 3 (cm) và góc ở đỉnh \({{120}^{0}}\). Tính diện tích xung quanh \({{S}_{xq}}\)của khối nón đó.
A.\(9\pi \,(c{{m}^{2}}).\)                                 
B.\(3\pi \sqrt{3}\,(c{{m}^{2}}).\)                    
C.\(6\pi \sqrt{3}\,(c{{m}^{2}}).\)                    
D. \(\sqrt{3}\pi \,(c{{m}^{2}}).\)