Cho các số thực dương x và y thỏa mãn \(4+{{9.3}^{{{x}^{2}}-2y}}=(4+{{9}^{{{x}^{2}}-2y}}){{.7}^{2y-{{x}^{2}}+2}}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{x+2y+18}{x+1}\).
A.\(P=\frac{3+12\sqrt{2}}{2}.\)                       
B.\(P=7.\)                       
C. \(P=-1+6\sqrt{2}.\)                
D. \(P=\frac{-3+12\sqrt{2}}{2}.\)

Cho hàm số \(y=f(x)\)có đạo hàm cấp một \(f'(x)\)và đạo hàm cấp hai \(f''(x)\) trên \(\mathbb{R}\). Biết đồ thị hàm số \(y=f(x),\,\,y=f'(x),\,y=f''(x)\) là một trong các đường cong \(({{C}_{1}}),({{C}_{2}}),({{C}_{3}})\)ở hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số \(y=f(x),\,\,y=f'(x),\,y=f''(x)\)lần lượt theo thứ tự nào dưới đây?
A. \(({{C}_{2}}),({{C}_{1}}),({{C}_{3}}).\)
B. \(({{C}_{1}}),({{C}_{2}}),({{C}_{3}})\).
C. \(({{C}_{3}}),({{C}_{1}}),({{C}_{2}})\).
D.\(({{C}_{3}}),({{C}_{2}}),({{C}_{1}})\).

Tìm chu kì của hàm số \(f(x)=\sin \frac{x}{2}+2\cos \frac{3x}{2}\).
A. \(5\pi .\)                                              
B. \(\frac{\pi }{2}.\)                                          
C. \(4\pi .\)                                              
D. \(2\pi .\)

Dãy số nào dưới đây là dãy tăng?
A. \({{u}_{n}}=\frac{n+5}{2n+3},\,\,(n\in {{\mathbb{N}}^{*}}).\)                                                
B. \({{u}_{n}}=\frac{1}{2n+3},\,\,(n\in {{\mathbb{N}}^{*}}).\)
C.\({{u}_{n}}=\sin (2n+1),\,\,(n\in {{\mathbb{N}}^{*}}).\)                                                  
D. \({{u}_{n}}=\frac{3n+1}{2n+3},\,\,(n\in {{\mathbb{N}}^{*}}).\)

Cho khối nón có bán kính đáy r = 3 (cm) và góc ở đỉnh \({{120}^{0}}\). Tính diện tích xung quanh \({{S}_{xq}}\)của khối nón đó.
A.\(9\pi \,(c{{m}^{2}}).\)                                 
B.\(3\pi \sqrt{3}\,(c{{m}^{2}}).\)                    
C.\(6\pi \sqrt{3}\,(c{{m}^{2}}).\)                    
D. \(\sqrt{3}\pi \,(c{{m}^{2}}).\)

Biết \(\underset{x\to 3}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{2x+3}-3}{x-3}=\frac{a}{b}\), trong đó a, b là số nguyên dương và phân số \(\frac{a}{b}\) là tối giản. Tính giá trị biểu thức\(P={{a}^{2}}+{{b}^{2}}.\)
A. \(P=10.\)                                
B. \(P=13.\)                                
C.\(P=7.\)                       
D.\(P=40.\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB//CD). Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC và G là trọng tâm tam giác SAB. Biết thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (IJG) là hình bình hành. Hỏi khẳng định nào sau đây đúng?
A.AB = 3CD.                                   
B. \(AB=\frac{1}{3}CD.\)                      
C. \(AB=\frac{3}{2}CD.\)                                
D. \(AB=\frac{2}{3}CD.\)

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên k sao cho \(C_{14}^{k},\,C_{14}^{k+1},\,\,C_{14}^{k+2}\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tính tổng tất cả các phần tử của S.
A.8
B.6
C.12
D.10

Hàm số \(y=-2{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}+5\)có bao nhiêu điểm cực trị?
A.3
B.1
C.0
D.2

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.
A.\(a\sqrt{2}.\)                           
B. \(\frac{a\sqrt{2}}{2}.\)                                 
C.\(\frac{a}{2}.\)                                   
D.\(a.\)