Biết \(\underset{x\to 3}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{2x+3}-3}{x-3}=\frac{a}{b}\), trong đó a, b là số nguyên dương và phân số \(\frac{a}{b}\) là tối giản. Tính giá trị biểu thức\(P={{a}^{2}}+{{b}^{2}}.\)
A. \(P=10.\)                                
B. \(P=13.\)                                
C.\(P=7.\)                       
D.\(P=40.\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB//CD). Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC và G là trọng tâm tam giác SAB. Biết thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (IJG) là hình bình hành. Hỏi khẳng định nào sau đây đúng?
A.AB = 3CD.                                   
B. \(AB=\frac{1}{3}CD.\)                      
C. \(AB=\frac{3}{2}CD.\)                                
D. \(AB=\frac{2}{3}CD.\)

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên k sao cho \(C_{14}^{k},\,C_{14}^{k+1},\,\,C_{14}^{k+2}\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tính tổng tất cả các phần tử của S.
A.8
B.6
C.12
D.10

Hàm số \(y=-2{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}+5\)có bao nhiêu điểm cực trị?
A.3
B.1
C.0
D.2

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.
A.\(a\sqrt{2}.\)                           
B. \(\frac{a\sqrt{2}}{2}.\)                                 
C.\(\frac{a}{2}.\)                                   
D.\(a.\)

Cho 0,05 mol hỗn hợp 2 este đơn chức X và Y phản ứng vừa đủ với dung dịch NaOH thu được hỗn hợp các chất hữu cơ Z. Đốt cháy hoàn toàn Z thu được 0,12 mol CO2 và 0,03 mol Na2CO3. Nếu làm bay hơi hỗn hợp Z thu được m gam chất rắn khan. Giá trị của m là
A. 3,48      
B.4,56 
C.5,64  
D.2.34

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, BC và CD. Hỏi thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNP) là hình gì?
A. Hình ngũ giác.                       
B. Hình tam giác.                       
C.Hình tứ giác.              
D. Hình bình hành.

Tìm hệ số của \({{x}^{10}}\)trong khai triển biểu thức \({{\left( 3{{x}^{3}}-\frac{2}{{{x}^{2}}} \right)}^{5}}\).
A. -240.                          
B. -810.                          
C.810.                                        
D. 240.

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x)=6x+\sin 3x\), biết \(F(0)=\frac{2}{3}.\)
A.\(F(x)=3{{x}^{2}}-\frac{\cos 3x}{3}+\frac{2}{3}.\)                                 
B. \(F(x)=3{{x}^{2}}-\frac{\cos 3x}{3}-1.\)
 
C. \(F(x)=3{{x}^{2}}+\frac{\cos 3x}{3}+1.\)                                                 
D. \(F(x)=3{{x}^{2}}-\frac{\cos 3x}{3}+1.\)

Tìm tập nghiệm S của phương trình \({{2}^{2x+1}}-{{5.2}^{x}}+2=0\)
A.\(S=\left\{ -1;1 \right\}.\)                           
B.  \(S=\left\{ 0;1 \right\}.\)                                           
C.\(S=\left\{ -1;0 \right\}.\)                                            
D.\(S=\left\{ 1 \right\}.\)