Đáp án + giải thích các bước giải:
$P=a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}=a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}=a+\sqrt{\dfrac{a}{2} . 2b}+\sqrt[3]{\dfrac{a}{4} . b. 4c}$
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:
$a+\sqrt{\dfrac{a}{2} . 2b}+\sqrt[3]{\dfrac{a}{4} . b. 4c}\le a+\dfrac{1}{2}\bigg(\dfrac{a}{2}+2b\bigg)+\dfrac{1}{3}\bigg(\dfrac{a}{4}+b+4c\bigg)=\dfrac{4}{3}(a+b+c)=\dfrac{4}{3}$
Dấu bằng xảy ra khi `c=1/21;b=4/21;a=16/21`