`c)`
+) Vì $∆ABE=∆ACD$ (câu a)
`=>BE=CD` (hai cạnh tương ứng)
+) `MD=ME` (gt)
`=>BE-ME=CD-MD`
`=>BM=CM`
Vậy $BM=CM$
`d)`
+) Gọi $I$ là giao điểm của $AM$ và $BC$
$AM$ là phân giác của `\hat{BAC}` (câu b)
Mà `M\in AI =>AI` là phân giác của `\hat{BAC}`
`=>\hat{BAI}=\hat{CAI}`
+) Xét $∆ABI$ và $∆ACI$ có:
*$AI$ là cạnh chung
*`\hat{BAI}=\hat{CAI}` (c/m trên)
*$AB=AC(gt)$
`=>∆ABI=∆ACI(c-g-c)`
Suy ra:
*$BI=CI$ (hai cạnh tương ứng)
`=>I` là trung điểm $BC$ $(1)$
*`\hat{AIB}=\hat{AIC}` (hai góc tương ứng)
Mà `\hat{AIB}+\hat{AIC}=180°` (hai góc kề bù)
`=>\hat{AIB}+\hat{AIB}=180°`
`=>2\hat{AIB}=180°`
`=>\hat{AIB}=180°÷2=90°`
`=>AI`$\perp BC$ tại $I$ $(2)$
Từ `(1);(2)=>AI` là đường trung trực của $BC$
Vì `M\in AI=>AM` là đường trung trực của $BC$
