Đáp án: M=8
Giải thích các bước giải:
Áp dụng biến đổi phân số và tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\begin{array}{l}
\frac{{a + b - c}}{c} = \frac{{b + c - a}}{a} = \frac{{c + a - b}}{b}\\
\Rightarrow \frac{{a + b}}{c} - \frac{c}{c} = \frac{{b + c}}{a} - \frac{a}{a} = \frac{{c + a}}{b} - \frac{b}{b}\\
\Rightarrow \frac{{a + b}}{c} - 1 = \frac{{b + c}}{a} - 1 = \frac{{c + a}}{b} - 1\\
\Rightarrow \frac{{a + b}}{c} = \frac{{b + c}}{a} = \frac{{c + a}}{b} = \frac{{a + b + b + c + c + a}}{{a + b + c}} = 2\\
M = \left( {1 - \frac{{a - b - c}}{a}} \right).\left( {1 - \frac{{b - c - a}}{b}} \right).\left( {1 - \frac{{c - a - b}}{c}} \right)\\
M = \left( {1 - 1 + \frac{{b + c}}{a}} \right).\left( {1 - 1 + \frac{{c - a}}{b}} \right).\left( {1 - 1 + \frac{{a + b}}{c}} \right)\\
M = 2.2.2\\
M = 8
\end{array}$
