Chiều cao của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình cầu có bán kính \(R \) làA. \(\dfrac{{4R\sqrt 3 }}{3}\). B. \(R\sqrt 3 \). C. \(\dfrac{{R\sqrt 3 }}{3}\). D. \(\dfrac{{2R\sqrt 3 }}{3}\).

dangnhungoc09092007

2 năm trước

Chiều cao của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình cầu có bán kính \(R \) là
A. \(\dfrac{{4R\sqrt 3 }}{3}\).
B. \(R\sqrt 3 \).
C. \(\dfrac{{R\sqrt 3 }}{3}\).
D. \(\dfrac{{2R\sqrt 3 }}{3}\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 13 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

ttntuyet2

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:

Gọi d là khoảng cách từ tâm O đến mặt đáy của hình trụ, r là bán kính đáy.
Thể tích khối trụ: \({V_{tru}} = \pi {r^2}h\)
Mà \({R^2} = {r^2} + {d^2} \Rightarrow {R^2} = {r^2} + {\left( {\dfrac{h}{2}} \right)^2} \Rightarrow {r^2} = {R^2} - \dfrac{{{h^2}}}{4}\)
\( \Rightarrow {V_{tru}} = \pi {r^2}h = \pi \left( {{R^2} - \dfrac{{{h^2}}}{4}} \right)h = \dfrac{\pi }{4}\left( {4{R^2}h - {h^3}} \right)\)
Xét hàm số \(f\left( h \right) = 4{R^2}h - {h^3},\,\,\left( {0 < 0 < R} \right)\) có \(f'\left( h \right) = 4{R^2} - 3{h^2},\,\,f'\left( h \right) = 0 \Leftrightarrow h = \dfrac{{2R}}{{\sqrt 3 }}\)
Ta có: \(f\left( 0 \right) = 0,\,\,f\left( R \right) = 3{R^3},\,\,f\left( {\dfrac{{2R}}{{\sqrt 3 }}} \right) = {\dfrac{{16\sqrt 3 R}}{9}^3} \Rightarrow f{\left( h \right)_{\max }} = f\left( {\dfrac{{2R}}{{\sqrt 3 }}} \right)\)
Vậy, thể tích khối trụ lớn nhất khi \(h = \dfrac{{2R}}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{2R\sqrt 3 }}{3}\).
Chọn: D

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Ý nghĩa sinh thái của kiểu phân bố đồng đều của các cá thể trong quần thể là:
A.làm giảm mức độ cạnh tranh giữa các cá thể.
B.tạo sự cân bằng về tỉ lệ sinh sản và tỉ lệ tử vong của quần thể.
C.làm tăng khả năng chống chịu của các cá thể trước các điều kiện bất lợi của môi trường.
D.duy trì mật độ hợp lí của quần thể.

Tính đạo hàm của hàm số \(y = {x^3} + 2x + 1 \).
A.  \(y' = 3{x^2} + 2x\).
B.  \(y' = 3{x^2} + 2\).
C.  \(y' = 3{x^2} + 2x + 1\).
D. \(y' = {x^2} + 2\).

Bộ chính trị Trung ương Đảng đề ra kế hoạch giải phóng hoàn toàn miền Nam trong điều kiện
A.Lực lượng cách mạng miền Nam phát triển mạnh mẽ.
B.Lực lượng cách mạng phát triển cả về số lượng và chất lượng.
C.Lực lượng cách mạng miền Nam thay đổi mau lẹ có lợi cho cách mạng.
D.Lực lượng cách mạng phát triển theo chiều hướng có lợi cho cách mạng.

Cho hình phẳng \( \left( H \right) \) giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} + 3,{ \rm{ }}y = 0,{ \rm{ }}x = 0,{ \rm{ }}x = 2. \) Gọi \(V \) là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay \( \left( H \right) \) xung quanh trục \(Ox \). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.  \(V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {{x^2} + 3} \right)}^2}{\rm{d}}x} \).
B.  \(V = \int\limits_0^2 {\left( {{x^2} + 3} \right){\rm{d}}x} \).
C.  \(V = \int\limits_0^2 {{{\left( {{x^2} + 3} \right)}^2}{\rm{d}}x} \).
D.  \(V = \pi \int\limits_0^2 {\left( {{x^2} + 3} \right){\rm{d}}x} \).

Kết quả quan trọng bước đầu của công cuộc đổi mới ở nước ta là
A.Thực hiện thành công 3 chương trình kinh tế.
B.Bộ máy nhà nước các cấp ở Trung ương và địa phương được sắp xếp lại.
C. Kiềm chế được một bước đà lạm phát
D.Bước đầu hình thành nên kinh tế nhiều thành phần vận hành theo cơ chế thị trường có sự quản lí của nhà nước.

Trong không gian \(Oxyz \) cho \(A \left( {1; - 1;2} \right) \), \(f \left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \ \x = 1 \ \x = 3 \end{array} \right. \), \(C \left( {0;1; - 2} \right) \). Gọi \(M \left( {a;b;c} \right) \) là điểm thuộc mặt phẳng \( \left( {Oxy} \right) \) sao cho biểu thức \(S = \overrightarrow {MA} . \overrightarrow {MB} + 2 \overrightarrow {MB} . \overrightarrow {MC} + 3 \overrightarrow {MC} . \overrightarrow {MA} \) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó \(T = 12a + 12b + c \) có giá trị là
A.  \(T = 3\).
B.  \(T = - 3\).
C.  \(T = 1\).
D.  \(T = - 1\).

Một chuỗi thức ăn của sinh vật trên cạn thường có ít mắt xích là do
A.Quần xã có độ đa dạng thấp
B.Giữa các loài ngoài mối quan hệ hỗ trợ còn có mối quan hệ cạnh tranh.
C.Tiêu hao năng lượng qua các bậc dinh dưỡng là rất lớn
D.Các loài thân thuộc không ăn lẫn nhau

Gọi \(S \)là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số: \(y = {x^3} - 3x \) ; \(y = x \). Tính \(S \) ?
A.  \(S = 4\).
B. \(S = 8\).
C.  \(S = 2\).
D. \(S = 0\)

Nước cứng là nước có chứa nhiều các ion:
A.Ca2+, Mg2+.
B.HCO3-, Cl-.
C.Na+, K+.
D. SO42-, Cl-.

Dung dịch nào sau đây dùng để phân biệt dung dịch KCl với dung dịch K2SO4?
A.HCl.
B. NaCl.
C. BaCl2.
D.NaOH.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến