Đáp án:
`a)`
Xét `ΔABD` và `ΔACD` có :
`AD` chung
`hat{BAD} = hat{CAD}` (Vì `AD` là tia phân giác của `hat{BAC}`)
`AB = AC` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)
`⇒ ΔABD = ΔACD (c.g.c)`
`b)`
Xét `ΔBHD` và `ΔCKD` có :
`hat{BHD} = hat{CKD} = 90^o` (Do `DH⊥AB; DK⊥AC`)
`hat{HBD} = hat{KCD}` (Vì `ΔABD = ΔACD`)
`BD = DC` (Vì `ΔABD = ΔACD`)
`⇒ ΔBHD = ΔCKD (ch - gn)`
`⇒ BH = CK` (2 cạnh tương ứng)
Ta có : `AH + HB = AB; AK + KC = AC`
mà `AB = AC` (Vì `ΔABC` cân tại `A`); `HB = HC (cmt)`
`⇒ AH = AK`
`⇒ ΔAHK` cân tại `A`
`c)`
Vì `ΔABD = ΔACD` (câu `a)`)
`⇒ hat{ADB} = hat{ADC}` (2 góc tương ứng)
mà `hat{ADB} + hat{ADC} = 180^o` (2 góc kề bù)
`⇒ hat{ADB} = hat{ADC} = 180^o/2 = 90^o`
hay `AD⊥BC (1)`
Gọi `M` là giao điểm của `AD` và `HK`
Xét `ΔAMH` và `ΔAMK` có :
`AH = AK (cmt)`
`hat{BAD}= hat{CAD}` (Do `AD` là tia phân giác của `hat{BAC}`)
`AM` chung
`⇒ ΔAMH = ΔAMK (c.g.c)`
`⇒ hat{AMH} = hat{AMK}` (2 góc tương ứng)
mà `hat{AMH} + hat{AMK} = 180^o`
`⇒ hat{AMH} = hat{AMK} = 90^o`
hay `HK⊥AD (2)`
Từ `(1)` và `(2)`
$⇒ HK//BC$
