Tìm \(x,y \in \mathbb{Z}\) thỏa mãn \({x^2} - xy + {y^2} = 2x - 3y - 2\).
A.\(\left( {0;1} \right),\left( {0; - 2} \right),\left( {1;1} \right)\)
B.\(\left( {0; - 1} \right),\left( {0;2} \right),\left( {1;1} \right)\)
C.\(\left( {0;1} \right),\left( {0;2} \right),\left( {1; - 1} \right)\)
D.\(\left( {0; - 1} \right),\left( {0; - 2} \right),\left( {1; - 1} \right)\)

Tìm nghiệm nguyên của phương trình \({x^2} + 2{y^2} + 3xy - x - y + 3 = 0\,\,\left( 1 \right).\)
A.\(\left( {6;5} \right),\left( {8;5} \right),\left( {6; - 3} \right),\left( {4; - 3} \right)\)
B.\(\left( { - 6;5} \right),\left( { - 8;5} \right),\left( {6; - 3} \right),\left( {4; - 3} \right)\)
C.\(\left( { - 6;5} \right),\left( { - 8;5} \right),\left( { - 6; - 3} \right),\left( { - 4; - 3} \right)\)
D.\(\left( {6;5} \right),\left( {8;5} \right),\left( { - 6; - 3} \right),\left( { - 4; - 3} \right)\)

Cho phương trình \(3{x^2} - \left( {2p - 1} \right)x + {p^2} - 6p + 11 = 0\). Tìm số hữu tỉ \(p\) để phương trình có ít nhất một nghiệm nguyên?
A.\(p = 1;p = 2\)
B.\(p = 2;p = 3\)
C.\(p = 3;p = 5\)
D.\(p = 1;p = 3\)

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình \(x + y + z = xyz.\)
A.\(\left( {1;2;2} \right)\) và các hoán vị của nó
B.\(\left( {1;1;3} \right)\) và các hoán vị của nó
C.\(\left( {1;3;4} \right)\) và các hoán vị của nó
D.\(\left( {1;2;3} \right)\) và các hoán vị của nó

Giải phương trình nghiệm nguyên \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 1\)
A.\(\left( {x;y;z} \right) = \left( {2;3;6} \right),\left( {2;4;4} \right)\) và các hoán vị của nó.
B.\(\left( {x;y;z} \right) = \left( {2;3;6} \right),\left( {2;4;5} \right)\) và các hoán vị của nó.
C.\(\left( {x;y;z} \right) = \left( {2;4;6} \right),\left( {2;3;5} \right)\) và các hoán vị của nó.
D.\(\left( {x;y;z} \right) = \left( {1;3;6} \right),\left( {2;3;5} \right)\) và các hoán vị của nó.

Giải phương trình nghiệm nguyên \({x^4} + {x^2} + 4 = {y^2} - y\)
A.\(\left( {1; - 3} \right),\left( {1; - 2} \right),\left( { - 1; - 3} \right),\left( { - 1; - 2} \right)\)
B.\(\left( {1;3} \right),\left( {1;2} \right),\left( { - 1;3} \right),\left( { - 1;2} \right)\)
C.\(\left( {1;3} \right),\left( {1; - 2} \right),\left( { - 1;3} \right),\left( { - 1; - 2} \right)\)
D.\(\left( {1; - 3} \right),\left( {1;2} \right),\left( { - 1; - 3} \right),\left( { - 1;2} \right)\)

Hai đội cờ thi đấu với nhau mỗi đấu thủ của đội này phải đấu 1 ván với mỗi đấu thủ của đội kia. Biết rằng tổng số ván cờ đã đấu bằng 4 lần tổng số đấu thủ của hai đội và biết rằng số đấu thủ của ít nhất trong 2 đội là số lẻ. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu đấu thủ.
A.Đội 1 có \(4\) đấu thủ, đội 2 có \(15\) đấu thủ
B.Đội 1 có \(5\) đấu thủ, đội 2 có \(20\) đấu thủ
C.Đội 1 có \(7\) đấu thủ, đội 2 có \(23\) đấu thủ
D.Đội 1 có \(9\) đấu thủ, đội 2 có \(26\) đấu thủ

Tìm các nghiệm nguyên dương của phương trình \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{3}\)
A.\(\left( {x;y} \right) = \left( {2;8} \right),\left( {8;2} \right),\left( {4;4} \right)\)
B.\(\left( {x;y} \right) = \left( {4;12} \right),\left( {12;4} \right),\left( {6;6} \right)\)
C.\(\left( {x;y} \right) = \left( {4;8} \right),\left( {8;4} \right),\left( {2;2} \right)\)
D.\(\left( {x;y} \right) = \left( {6;8} \right),\left( {8;6} \right),\left( {2;2} \right)\)

Tìm 3 số nguyên dương đôi một khác nhau \(x,y,z\) thỏa mãn \({x^3} + {y^3} + {z^3} = {\left( {x + y + z} \right)^2}\)
A.\(\left( {1;2;2} \right)\) và các hoán vị của nó
B.\(\left( {1;2;3} \right)\)và các hoán vị của nó
C.\(\left( {1;1;3} \right)\) và các hoán vị của nó
D.\(\left( {1;3;4} \right)\) và các hoán vị của nó

Cho hàm số y = −x3 + (2m + 1)x2 − 2 (1), với m là tham số thực
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. (HS tự làm)
2. Tìm m để đường thẳng d: y = 2mx −2 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt A(0;−2), B(1;2m − 2), C sao cho AC = 2.AB
A.m = 0
B.m = ± 1.
C.m = 1.
D.m = -1.