Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đặt $: y = \sqrt[]{x + \sqrt[]{x + \sqrt[]{x +....+ \sqrt[]{x + \sqrt[]{x +...}}}}} > 0$ ( vô số dấu căn)
$ ⇒ y² = x + \sqrt[]{x + \sqrt[]{x + \sqrt[]{x +....+ \sqrt[]{x + \sqrt[]{x + ...}}}}}$ ( vô số dấu căn) $= x + y$
$ ⇔ y² - y = x (1) ⇔ 4y² - 4y + 1 = 4x + 1$
$ ⇔ (2y - 1)² = 4x + 1 ⇒ 2y - 1 = \sqrt[]{4x + 1}$
( Vì từ $(1) : y² - y = x ≥ 0 ⇔ y(y - 1) ≥ 0 ⇔ y ≥ 1 ⇔ 2y - 1 > 0$
$ ⇔ 2y = 1 + \sqrt[]{4x + 1} ⇔ y = \frac{1 + \sqrt[]{4x + 1}}{2}$
$ ⇒ \sqrt[]{x + \sqrt[]{x + \sqrt[]{x +....+ \sqrt[]{x + \sqrt[]{x}}}}}$ ( 2020 dấu căn)$ < y = \frac{1 + \sqrt[]{4x + 1}}{2}$
