Đáp án + giải thích các bước giải:
Đặt `A=x/(x+2004)^2 (x\ne-2004)`
`=x/(x^2+4008x+4016016)`
`=1/(x+4008+4016016/x)`
Để `A` đạt giá trị lớn nhất thì `1/A` đạt giá trị nhỏ nhất hay
`x+4008+4016016/x` đạt giá trị nhỏ nhất
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:
`x+4016016/x+4008>=2\sqrt{x. 4016016/x}+4008=8016`
`->1/A>=8016`
`->A<=1/8016`
Dấu bằng xảy ra khi `x=4016016/x `
`->x^2=4016016`
`->`\(\left[ \begin{array}{l}x=2004\\x=-2004(KTM)\end{array} \right.\)
