Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$
$\Rightarrow \begin{cases}OB = OD =\dfrac12BD\\OA = OC =\dfrac12AC\end{cases}$
Ta lại có: $DG = \dfrac13BD$
$\Rightarrow DG =\dfrac23DO$
Xét $\triangle ACD$ có:
$DO$ là trung tuyến $(OA = OC)$
$G\in DO;\ DG =\dfrac23DO$
$\Rightarrow G$ là trọng tâm $\triangle ACD$
$\Rightarrow AG$ là trung tuyến
$\Rightarrow N$ là trung điểm $CD$
Hoàn toàn tương tự, ta được:
$H$ là trọng tâm $\triangle ABC$
$\Rightarrow M$ là trung điểm $BC$