Đáp án:
$28$
Giải thích các bước giải:
$S =3x+4y+\dfrac{5}{x-1}+\dfrac{9}{y-1}$
$=\dfrac{5(x-1)}{4}+\dfrac{5}{x-1}+\dfrac{9(y-1)}{4}+\dfrac{9}{y-1}+\dfrac{7}{4}(x+y)+\dfrac{7}{2}$
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
$S\geq2.\sqrt{\dfrac{5(x-1)}{4}.\dfrac{5}{x-1}}+2.\sqrt{\dfrac{9(y-1)}{4}.\dfrac{9}{y-1}}+\dfrac{7}{4}.(x+y)+\dfrac{7}{2}$
$=5+9+\dfrac{7}{4}.6+\dfrac{7}{2}=28$ (Do $x+y=6$)
Vậy GTNN của $S$ là $28$ khi $x=y=3$