Đáp án:
a) \(\left[ \begin{array}{l}
x = 6 + \sqrt {35} \\
x = 6 - \sqrt {35}
\end{array} \right.\)
b) \(MinA = \sqrt {10} \)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a)Thay:m = 5\\
Pt \to {x^2} - 12x + 1 = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = 6 + \sqrt {35} \\
x = 6 - \sqrt {35}
\end{array} \right.
\end{array}\)
b) Để phương trình có 2 nghiệm
\(\begin{array}{l}
\to \Delta ' = {m^2} + 2m + 1 - m + 4 \ge 0\\
\to {m^2} + m + 5 \ge 0\left( {ld} \right)\forall m
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
Vi - et:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2m + 2\\
{x_1}{x_2} = m - 4
\end{array} \right.\\
A = \left| {{x_1} - {x_2}} \right|\\
{A^2} = {\left| {{x_1} - {x_2}} \right|^2} = {x_1}^2 - 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2\\
= {x_1}^2 + 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2 - 4{x_1}{x_2}\\
= {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2}\\
= 4{m^2} + 8m + 4 - 4\left( {m - 4} \right)\\
= 4{m^2} + 4m + 20\\
= 4{m^2} + 4m + 1 + 19\\
= {\left( {2m + 1} \right)^2} + 19\\
Do:{\left( {2m + 1} \right)^2} \ge 0\forall m\\
\to {\left( {2m + 1} \right)^2} + 19 \ge 19\\
\to Min{A^2} = 10\\
\to MinA = \sqrt {10} \\
\Leftrightarrow m = - \dfrac{1}{2}
\end{array}\)
