ta có :
3(a2+b2+c2)=(a+b+c)(a2+b2+c2)=a3+b3+c3+a2b+b2c+c2a+ab2+bc2+ca23(a2+b2+c2)=(a+b+c)(a2+b2+c2)
Tương tự:
b3+bc2 ≥ 2b2c
và c3+ca2 ≥ 2c2a
Cộng theo vế 3BĐT trên ta được:
a3+b3+c3+ab2+bc2+ca2 ≥ 2(a2b+b2c+c2a)
3+b3+c3+ab2+bc2+ca2 ≥ 3(a2b+b2c+c2a)
3(a2+b2+c2)≥3(a2b+b2c+c2a)
a2+b2+c2≥a2b+b2c+c2a
P≥a2+b2+c2+ab+bc+caa2+b2+c2
Đặt a2+b2+c2=t(t≥(a+b+c)23=3)
⇒ab+bc+ca=(a+b+c)2−(a2+b2+c2)2=9−t2a2+b2+c2=t
P=t+9−t2t=(t2+92t)+t2−12≥294−√+32−12=4
Dấu "=" có<=>a=b=c=1
Vậy MinP=4 <=> a=b=c=1
