cho 2 điểm B , C cố định nằm trên đường tròn (O ; R) và điểm A thay đổi trên đường tròn đó . Hãy dùng phép đối xứng trục để chứng minh rằng trực tâm H của tam giác ABC nằm trên 1 đường tròn cố định .

Hướng dẫn : khi BC không phải là đường kính , gọi H' là giao điểm của đường thẳng AH với đường tròn (O ; R) . Chứng minh rằng H đối xứng với H' qua đường tròn BC .

chứng minh rằng đồ thi của hàm số chẵn luôn có trục đối xứng .

Cho đường thẳng d và hai điểm A,B ( nằm về hai phía của d ). Tìm điểm M trên d sao cho \(\left|MA-MB\right|\) đạt giá trị lớn nhất

Cho góc nhọn xOy và một điểm A nằm trong góc đó . Hãy tìm điểm B trên Ox, điểm C trên Oy sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất .

Cho tam giác ABC có trực tâm H

a/ Chứng minh rằng các đường tròn ngoại tiếp các tam giác HAB,HBC,HCA có bán kính bằng nhau

b/ Gọi \(O_1;O_2;O_3\) là tâm các đường tròn nói trên . Chứng minh rằng đường tròn đi qua ba điểm \(O_1;O_2;O_3\) bằng đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Cho hai điểm B,C cố định nằm trên đường tròn (O;R) và điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Hãy dùng phép đối xứng trục để chứng minh rằng trực tâm H nằm trên một đường tròn cố định.

có 30 điểm trong mặt phẳng trong đó có 10 điểm thẳng hàng , số còn lại không có 3 điểm nào thẳng hàng. Nối 30 điểm đó lại với nhau, Hỏi

a, có bao nhiêu đường thẳng

b, chúng tạo ra bao nhiêu tam giác

Trong một lớp học, GVCN muốn xếp 2 bạn nữ và một bạn nam ngồi cùng bàn.

a. Có bn cách xếp 3 bạn đó

b. Tính xác suất để xếp được bạn nam ngồi giữa 2 bạn nữ

Độ dài 4 cạnh của một tứ giác là 4 số nguyên dương (đo bằng cm) thỏa mãn tổng của 3 số bất kì chia hết cho số còn lại. CMR 4 cạnh có cùng độ dài

giải pt, bpt:
\(\dfrac{n!}{\left(n-2\right)!}\)+ \(\dfrac{3.\left(n+1\right)!}{n!}\)=3n
(n+2)! -4.(n+1)! < 5n!