`B;C;M` thẳng hàng và `BC=CM=4cm`
`=>C` là trung điểm $BM$ $(1)$
`=>BM=2BC=8cm`
Ta có: $MB$ là tiếp tuyến tại $C$ của $(O')$ và là tiếp tuyến tại $B$ của $(O)$
`=>O'C`$\perp MB; OB\perp MB$
`=>O'C`// $OB$ $(2)$
Từ `(1);(2)=>O'C` là đường trung bình $∆MOB$
`=>O'C=1/ 2 OC=>r=1/ 2 R=>R=2r`
`\qquad O'` là trung điểm $OM$
`=>OM=2OO'=2(R+r)`
$∆MOB$ vuông tại $B$
`=>OM^2=OB^2+BM^2` (định lý Pytago)
`<=>[2(R+r)]^2=R^2+8^2`
`<=>4(2r+r)^2=(2r)^2+64`
`<=>36r^2=4r^2+64`
`<=>32r^2=64<=>r^2=2`
`=>r=\sqrt{2}cm`
`=>R=2r=2\sqrt{2}cm`
Vậy $R=2\sqrt{2}cm;r=\sqrt{2}cm$