Đáp án:
\[{S_{\min }} = 20 \Leftrightarrow x = y = 20\]
Giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức Bunhia - Copski ta có:
\(\begin{array}{l}
\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right) \ge {\left( {ax + by} \right)^2}\\
\left( {2{x^2} + 3{y^2}} \right)\left( {2 + 3} \right)\\
= \left[ {{{\left( {\sqrt 2 x} \right)}^2} + {{\left( {\sqrt 3 y} \right)}^2}} \right]\left[ {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} \right]\\
\ge {\left[ {\left( {\sqrt 2 x.\sqrt 2 } \right) + \left( {\sqrt 3 y.\sqrt 3 } \right)} \right]^2}\\
= {\left( {2x + 3y} \right)^2} = 100\\
\Rightarrow S = 2{x^2} + 3{y^2} \ge \frac{{100}}{{2 + 3}} = 20
\end{array}\)
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi \(x = y = 2\)
Vậy \({S_{\min }} = 20 \Leftrightarrow x = y = 20\)
