Ta có:
x2+y2+z2=xy+xz+yz
⇔ 2(x2+y2+z2)=2(xy+xz+yz)
⇔ 2x2 + 2y2+2z2- 2xy-2yz-2xz=0
⇔ ( x2-2xy+y2)+(y2-2yz+z2)+(x2-2xz+z2)=0
⇔ (x−y)2+(y−z)2+ (x−z)2 = 0
Vì (x−y)2≥0 ( với mọi x,y)
(y−z)2≥0 ( với mọi y,z)
(x−z)2≥0 ( với mọi x,z)
⇒ (x−y)2=0
(y−z)2=0
(x−z)2=0
⇒ x-y=0
y-z=0
x-z=0
⇒ x=y
y=z
x=z
Vậy x=y=z ( đpcm)
