Trọng tâm $G$ của tam giác có tọa độ
$G \left( m, m + \dfrac{1}{3} \right)$
Do đường thẳng này đi qua điểm $G$ nên ta có
$a(x - m) + b(y - m - \dfrac{1}{3}) = 0$
$<-> ax + by - \dfrac{1}{3} b -am - bm = 0$
$<-> ax + by - \dfrac{1}{3} b - m(a+b) = 0$
Do đường thẳng này cố định nên hệ số cuối bằng 0, vậy
$a + b = 0$
$<-> a = -b$
Chọn $a = 1, b = -1$. Khi đó ta có
$x - y + \dfrac{1}{3} = 0$
$<-> 3x - 3y + 1 = 0$
Đáp án C.