Cho \(6a-5b=1\). Tìm GTNN của \(M=4a^2+5b^2\)
Lời giải:
Ta có: \(6a-5b=1\Leftrightarrow 6a=1+5b\)
Thay vào biểu thức M ta có:
\(M=4a^2+5b^2=4\left(\frac{1+5b}{6}\right)^2+5b^2\)
\(\Leftrightarrow 9M=(5b+1)^2+45b^2\)
\(9M=25b^2+1+10b+45b^2=70b^2+10b+1\)
\(9M=(\sqrt{70}b+\frac{5}{\sqrt{70}})^2+\frac{9}{14}\)
Ta có: \((\sqrt{70}b+\frac{5}{\sqrt{70}})^2\geq 0, \forall b\in\mathbb{R}\)
\(\Rightarrow 9M\geq \frac{9}{14}\Leftrightarrow M\geq \frac{1}{14}\)
Vậy \(M_{\min}=\frac{1}{14}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(b=-\frac{1}{14}; a=\frac{3}{28}\)
Tìm Max của \(B=\dfrac{2x+1}{x^2+2}\)
(x - 1)3 + x2 + (x + 1)3 = (x + 2)3
\(\left(x^2+1\right)^2+3x\left(x^2+1\right)+2x^2=0\)
giải phương trình trên
Giải phương trình: \(\left(x^2+3x+2\right)\left(x^2+7x+12\right)=24\)
Giải Phuong trình sau:
\(\left(x^2-3x+1\right)\left(21+3x-x^2\right)=121\)
Help me!!! @Phùng Khánh Linh,...
1,Cho \(a^2+b^2+c^2+3=2\left(a+b+c\right)\) .Cmr: \(a=b=c=1\)
2,Cho \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+ac+bc\right)\) .Cmr: \(a=b=c\)
3,Cho \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=\left(a+b-2c\right)^2+\left(b+c-2a\right)^2+\left(c+a-2b\right)^2\) .Cmr: \(a=b=c\)
4,Cho a,b,c,d là các số khác 0 và:
\(\left(a+b+c+d\right)\left(a-b-c+d\right)=\left(a-b+c-d\right)\left(a+b-c-d\right)\) .Cmr: \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)
5,Cho \(x^2-y^2-z^2=0\) .Cmr: \(\left(5x-3y+4z\right)\left(5x-3y-4z\right)=\left(3x-5y\right)^2\)
HELP ME!mik cần gấp lắm rồi!Thank trước nhé!
Tìm x biết:
\(2x^3-12x^2+18x=0\)
\(3\left(x+4\right)-x^2-4x=0\)
\(3x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)=0\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biể thức sau :
a) A = x^2 + 3x + 7
b) B = x^2 + 5x + 7
c) C = x ( x- 6
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến