Đáp án:
$x^7+y^7=101687054$
Giải thích các bước giải:
Ta có: $x=7+4\sqrt{3}$
$y=7-4\sqrt{3}$
$⇒ xy=(7+4\sqrt{3})(7-4\sqrt{3})=49-48=1$
và $x+y=7+4\sqrt{3}+7-4\sqrt{3}=14$
Có: $x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=14^2-2=194$
$x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2=194^2-2=37634$
Mặt khác: $x^3+y^3=(x+y)(x^2+y^2-xy)=14.(194-1)=2702$
$x^7+y^7=(x^3+y^3)(x^4+y^4)-x^3y^3(x+y)=2702.37634-14=101687054$