Đáp án đúng: B Giải chi tiết: Nhận xét: Chu vi tam giác ABN: \({C_{ABN}} = AB + AN + BN\). Mà độ dài AB không đổi \( \Rightarrow {C_{ABN}}\) nhỏ nhất khi và chỉ khi \({\left( {AN + BN} \right)_{\min }}\). Phương trình đường thẳng Ox: y = 0. \(A(0;4),\,\,B(3;2)\) Ta có: \(4.2 > 0 \Rightarrow \) A, B nằm cùng phía so với Ox. Lấy A’ đối xứng A qua Ox \( \Rightarrow A'(0; - 4)\) Khi đó, A’ và B nằm khác phía so với Ox và Ox là trung trực của AA’ \( \Rightarrow AN = A'N\) Ta có: \(AN + BN = A'N + BN \ge BA'\) \( \Rightarrow {\left( {AN + BN} \right)_{\min }} = BA'\) khi và chỉ khi \(N = BA' \cap Ox\). Gọi tọa độ của điểm N khi đó là \(\left( {n;0} \right)\) \(\overrightarrow {A'N} = \left( {n;4} \right),\,\,\overrightarrow {BN} = \left( {n - 3; - 2} \right)\) A’, N, B thẳng hàng \( \Leftrightarrow \overrightarrow {A'N} //\,\overrightarrow {BN} \Leftrightarrow \frac{n}{{n - 3}} = \frac{4}{{ - 2}} \Leftrightarrow - 2n = 4n - 12 \Leftrightarrow n = 2 \Rightarrow N(2;0)\). Chọn: B