Do a>0,b>0⇒a²>0,b²>0 . Áp dụng BĐT Cauchy ta có:
a²+b²≥2ab và 1/a²+1/b²≥2×1/ab
⇒ (a²+b²)(1/a²+1/b²)≥2ab×2/ab
⇔ 10×Q≥4
⇔ Q≥2/5
Dấu "=" xảy ra ⇔ $\left \{ {{a^{2}=b^{2}} \atop {a^{2}+b^{2}}=10} \right.$ ⇔ $a^{2}=$ $b^{2}=5$
⇔ $a=b=\sqrt{5}$ (Vì a,b>0)
Vậy GTNN của Q = 2/5 ⇔ a=b=√5