Đáp án:
GTNN của $A=\dfrac72$ khi $a=1$
Giải thích các bước giải:
$A=3a+\dfrac1{2a}=\dfrac{5a}2+\dfrac a2+\dfrac1{2a}$
Ta có $a\ge1\Rightarrow\dfrac{5a}{2}\ge\dfrac52$
$\dfrac a2+\dfrac1{2a}\ge2\sqrt{\dfrac a2.\dfrac1{2a}}=1$ (bất đẳng thức cosi)
$\Rightarrow A\ge\dfrac52+1=\dfrac72$
Vậy GTNN của $A=\dfrac72$ dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow \dfrac a2=\dfrac1{2a}$
$\Leftrightarrow a^2=1\Leftrightarrow a=1.$
Giải thích:
Nếu dùng bất đẳng thức cosi ngay thì dấu bằng xảy ra khi $a=\dfrac1{\sqrt6}<1$ không đúng với đề.
Nên để làm dạng bài này ta thêm bớt sao cho khi dùng bất đẳng thức cosi sao cho dấu bằng xảy ra khi $a=1$ (để đúng với điều kiện $a\ge1$ của đề)
Dấu "=" xảy ra khi $\dfrac1{2a}=ma\Leftrightarrow a^2=\dfrac1{2m}=1$ khi $m=\dfrac12$
Như vậu ta tách 3a thành $\dfrac a2+\dfrac{5a}2$.
