Đặt \(a=11...1\) (n chữ số 1) thì \(9a=99...9\) (n chữ số 9)\(\Rightarrow10^n=9a+1\)
Ta có:\(A=\) \(11...1-22...2\) (2n chữ số 1;n chữ số 2)
\(\Rightarrow A=11...111...1-22...2\) (2n chữ số 1;n chữ số 2)
\(\Rightarrow A=10^na+a-2a=10^n-a=a\left(10^n-1\right)\)
\(=9a^2=\left(3a\right)^2=\left(33...3\right)^2\) (n chữ số 3)
⇒ đpcm