$ A= 2+2²+2³+...+2^{60}$
⇔ $ A= ( 2+2²)+...+( 2^{59}+2^{60})$
⇔ $ A= 2.( 1+2)+...+2^{59}.( 1+2)$
⇔ $ A= 2.3+...+2^{59}.3$
⇔ $ A= 3.( 2+..+2^{59})$
⇒ A⋮ 3
$ A= 2+2²+2³+...+2^{60}$
⇔ $ A= ( 2+2²+2³)+...+( 2^{58}+2^{59}2^{60}) $
⇔ $ A= 2.( 1+2+2²)+...+2^{58}.( 1+2+2²) $
⇔ $ A= 2.7+...+2^{58}.7$
⇔ $ A= 7.( 2+...+2^{58}$
⇒ A⋮ 7
$ A= 2+2²+2³+...+2^{60}$
⇔ $ A= ( 2+2²+2³+2^{4})+...+( 2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60})$
⇔ $ A= 2.( 1+2+2²+2³)+...+2^{57}.( 1+2+2²+2³)$
⇔ $ A= 2.15+...+2^{57}.15$
⇔ $ A= 15.( 2+...+2^{57}$
⇒ A⋮ 15
