Đề: Cho \(\left\{{}\begin{matrix}x,y,z>0\\x+y\le z\end{matrix}\right.\) tìm Min của \(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}\right)\) Làm thế này không biết đúng ko

Ta có :A= \(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}\right)=3+\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{x^2}+\dfrac{z^2}{x^2}+\dfrac{x^2}{z^2}+\dfrac{z^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{z^2}\)

=> A \(=3+\left(\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{x^2}\right)+\left(\dfrac{x^2}{z^2}+\dfrac{z^2}{16x^2}\right)+\left(\dfrac{y^2}{z^2}+\dfrac{z^2}{16y^2}\right)+\dfrac{15}{16}\left(\dfrac{z^2}{x^2}+\dfrac{z^2}{y^2}\right)\)

Áp dụng BĐT Cauchy ta có

\(A\ge3+2+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{15}{16}\left(\dfrac{z^2}{x^2}+\dfrac{z^2}{y^2}\right)=6+\dfrac{15}{16}\left(\dfrac{z^2}{x^2}+\dfrac{z^2}{y^2}\right)\)

Do \(x+y\le z\Rightarrow\dfrac{x}{z}+\dfrac{y}{z}\le1\) ; Đặt \(u=\dfrac{x}{z}\); \(v=\dfrac{y}{z}\)

\(\Rightarrow\dfrac{z^2}{x^2}+\dfrac{z^2}{y^2}=\dfrac{1}{u^2}+\dfrac{1}{v^2}\ge\dfrac{2}{uv}\ge\dfrac{2}{\dfrac{\left(u+v\right)^2}{4}}\ge\dfrac{2}{\dfrac{1}{4}}=8\)

\(\Rightarrow A\ge6+\dfrac{15}{16}.8=\dfrac{27}{2}\) Vậy minA = \(\dfrac{27}{2}\) khi \(x=y=\dfrac{z}{2}\)

Có một cuộc thi chạy, Thầy Thuậnđang chạy trên đường thẳng d có pt tham số là x=1-t, y=-2+t

Cô Lý đến cổ vũ cho thầy thuận đứng ở vị trí L(1;-4).

Hỏi thầy Thuận chạy đến vị trí nào để ngắm Cô Lý rõ nhất

bạn nào tl giúp mình vs, khó quá

Giải hệ PT: \(\left\{{}\begin{matrix}xy+45y=4x^2\\y^2+95y+6=7x^2+5x\end{matrix}\right.\)

Chứng minh với x,y là 2 số không âm tùy ý, ta luôn có: \(3x^3+17y^3\ge18xy^2\)

Xài bđt Cauchy nha.

Tìm gtln của (x + z)(y + t) biết x2 + y2 + 2z2 + 2t2 = 1

y=-x2+4x-3

lập bản biến thiên và vễ đồ thị hầm số

Cho x,y,z >0 và xy\(\ge\)12 ,yz\(\ge8\) CMR:

(x+y+z) +2(\(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{xz}\)) +\(\dfrac{8}{xyz}\) \(\ge\dfrac{121}{12}\)

Giải giúp mình với !!!

Tìm số abc biết: 1abc = abc × 9

cho a ≥ 9 b≥4 c≥1 cmr:-.

\(ab\sqrt{c-1}+bc\sqrt{a-9}+ca\sqrt{b-4}\le\dfrac{11abc}{12}\)

Cho x,y là các số thực dƣơng thỏa mãn điều kiện:\(x+y\le6\) . Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức P=\(x+y+\dfrac{6}{x}+\dfrac{24}{y}\)