Ta có: $a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3$
⇔$a^2(1-a)+b^2(1-b)+c^2(1-c)=0$
Mặt khác: $a^2+b^2+c^2=1$
⇒$|a|≤1;|b|≤1;|c|≤1$ ⇒ $1-a≥0;1-b≥0;1-c≥0$
Suy ra: $a^2(1-a)+b^2(1-b)+c^2(1-c)≥0$
Dấu "=" xảy ra khi: $a^2(1-a)=b^2(1-b)=c^2(1-c)=0$
Kết hợp với điều kiện $a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1$ ta tìm được các bộ số:
$(a;b;c)=(1;0;0)=(0;1;0)=(0;0;1)$
Thay vào ta được S=2022