Giải thích các bước giải:
1.Vì E,F,G,H là trung điểm AB,BC,BD, DA
$\to HE, HG, GF, EF$ là đường trung bình $\Delta ABD, DAC, CBD, BAC$
$\to HG//AC, EF//AC, HG=\dfrac 12 AC=EF\to EFGH$ là hình bình hành
2.Để $EFGH$ là hình chữ nhật
$\to EH\perp EF\to OD\perp OC\to Ox\perp Oy$
Để $EFGH$ là hình thoi $\to HE=HG\to BD=AC$
Để $EFGH$ là hình vuông $\to EFGH$ vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi
$\to Ox\perp Oy, BD=AC$