ĐK: a,b khác 0
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số không âm, ta có:
$a^{2}+\frac{1}{a^{2}}\geq2\sqrt[]{a^{2}.\frac{1}{a^{2}}}=2$ (1)
$b^{4}+\frac{1}{b^{4}}\geq2\sqrt[]{b^{4}.\frac{1}{b^{4}}}=2$ (2)
(1) + (2) => $a^{2}+\frac{1}{a^{2}}+b^{4}+\frac{1}{b^{4}}\geq4$
Dấu "=" xảy ra => $a^{2}=\frac{1}{a^{2}}$ và $b^{4}=\frac{1}{b^{4}}$
=> a = 1 hoặc -1, b = 1 hoặc -1
=> P = 1+ (-1)³ hoặc 1 + 1³ hoặc (-1) + 1³ hoặc (-1) + (-1)³
=> P = 0 hoặc ±2
