C1
Nhận xét:tích $A$ được hai số liên tiếp nhân với nhau⇒Số đó là số chẵn⇒A chia hết cho $2$
C2
Nếu $x$ chẵn⇒$x+2018$ chẵn⇔Tích $A$ chẵn vì có $1$ thừa số chẵn⇒Tích A chia hết cho $2$
Nếu $x$ lẻ ⇒$x+2017$ chẵn ⇔Tích $A$ chẵn vì có $1$ thừa số chẵn⇒Tích A chia hết cho $2$
Trong mọi TH,A đều chia hết cho $2$
Vậy $A=(x+2017)(x+2018)$ chia hết cho $2$ (đpcm)