Đáp án:
A < B
Giải thích các bước giải:
A = 3 - $3^{2}$ + $3^{3}$ - $3^{4}$ + $3^{5}$ - $3^{6}$ +...+ $3^{99}$ - $3^{100}$
⇒ 3A = 3(3 - $3^{2}$ + $3^{3}$ - $3^{4}$ + $3^{5}$ - $3^{6}$ +...+ $3^{99}$ - $3^{100}$)
⇒ 3A = $3^{2}$ - $3^{3}$ + $3^{4}$ - $3^{5}$ + $3^{6}$ - $3^{7}$ +...+ $3^{100}$ - $3^{101}$
⇒ 3A + A = ($3^{2}$ - $3^{3}$ + $3^{4}$ - $3^{5}$ + $3^{6}$ - $3^{7}$ +...+ $3^{100}$ - $3^{101}$) + (3 - $3^{2}$ + $3^{3}$ - $3^{4}$ + $3^{5}$ - $3^{6}$ +...+ $3^{99}$ - $3^{100}$)
⇒ 4A = 3 - $3^{101}$
⇒ A = $\frac{3 - 3^{101}}{4}$
Mà B = $3^{101}$ ⇒ A < B
