Giải thích các bước giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\[\begin{array}{l}
\frac{a}{b} = \frac{b}{c} = \frac{c}{a} = \frac{{a + b + c}}{{b + c + a}} = 1\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{a}{b} = 1\\
\frac{b}{c} = 1\\
\frac{c}{a} = 1
\end{array} \right. \Rightarrow a = b = c
\end{array}\]
Do đó:
\[A = \frac{{{a^3} + {b^3} + {c^3}}}{{{{\left( {a + b + c} \right)}^3}}} = \frac{{3{a^3}}}{{{{\left( {3a} \right)}^3}}} = \frac{1}{3}\]
