Cho a, b >0 \(a+b\le1\)

CMR a+b \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge5\)

cho hình bình hành ABCD với O là giao điểm cua hai đường chéo Ac và BD. chứng mình rằng vtAB-vtCO=vtAC-vtOB

Giải và biện luân phương trình sau:

2(m+1)x - m(x-1) = 2m +3

Giải hệ PT: \(\left\{{}\begin{matrix}4xy+4\left(x^2+y^2\right)+\dfrac{3}{\left(x+y\right)^2}=\dfrac{85}{3}\\2x+\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{13}{3}\end{matrix}\right.\)

Cho hàm số y = 2 x^2+bx+c có đồ thị P

a Tìm b,c để đồ thị hàm số có trục đối xứng là x=1 và qua điểm (0;4)

b Khảo sát và vẽ đồ thị P của hàm số ứng với b,c tìn được trên

c Tìm giuao điểm của đường thẳng y = x+5 và P

Giải hệ PT: \(\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^3-xy^2=1\\4x^4+y^4=4x+y\end{matrix}\right.\)

giải giúp mấy bài sau nha

1. Giải hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=1\\x^4+y^4+z^4=xyz\end{matrix}\right.\)

2. Tìm nghiệm nguyên dương: \(3^x+171=y^2\)

Giúp vs mọi người ơi

1. a,b,c > 0. C/m: \(\dfrac{c^2}{a+b}+\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{a+c}>=\dfrac{a+b+c}{2}\)

2. a,b,c > 0 và a+b+c <= 1. C/m: \(\dfrac{1}{a^2+2bc}+\dfrac{1}{b^2+2ac}+\dfrac{1}{c^2+2ab}>=9\)

3. a,b,c là 3 cạnh của một tam giác; \(p=\dfrac{a+b+c}{2}\)
C/m: \(\dfrac{1}{\left(p-a\right)^2}+\dfrac{1}{\left(p-b\right)^2}+\dfrac{1}{\left(p-c\right)^2}>=\dfrac{p}{\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\)

4. a,b,c > 0 và (a+c)(b+c)=1
C/m: \(\dfrac{1}{\left(a-b\right)^2}+\dfrac{1}{\left(a+c\right)^2}+\dfrac{1}{\left(b+c\right)^2}>=4\)

Cho a;b;c không âm thỏa a+b+c=3. Chứng minh:

\(\dfrac{a}{b^3+16}+\dfrac{b}{c^3+16}+\dfrac{c}{a^3+16}\ge\dfrac{1}{6}\)

CM BĐT

a/ \(\dfrac{a^2+2}{\sqrt{a^2+1}}\ge2\) \(\forall a\)

b/ \(\dfrac{a^2+5}{\sqrt{a^2+1}}\ge4\) \(\forall a\)