CM BĐT

a/ \(\dfrac{a^2+2}{\sqrt{a^2+1}}\ge2\) \(\forall a\)

b/ \(\dfrac{a^2+5}{\sqrt{a^2+1}}\ge4\) \(\forall a\)

cho tam giác ABC vuông tại A kẻ AH vuông góc với BC tại H cm BC+AH>AB+AC

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Lấy hai điểm M,N thoả \(\overrightarrow{BM}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC};\overrightarrow{AN}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}\)

Gọi I là giao điểm AM và CN. Chứng minh: \(\widehat{BIC}=90^0\)

Biểu thức \(sin^2x.tan^2x+4sin^2x-tan^2x+3cos^2x\) không phụ thuộc vào x. Tính giá trị biểu thức trên.

CM BĐT sau

a/ \(\left(a^2-b^2\right)\left(c^2-d^2\right)\le\left(ac-bd\right)^2\) \(\forall a,b,c,d\)

b/ \(\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\ge\left(1+ab\right)^2\) \(\forall a,b\)

c/ \(a^2+b^2+1\ge ab+a+b\) \(\forall a,b\)

cho các số thực x,y thỏa mãn : \(\sqrt{x+2017}-y^3=\sqrt{y+2017}-x^3\)

tìm GTLN của bt : P=x2-3xy+12y-y2+2018

CM BĐT sau

a/ \(x^2+4y^2+3z^2+14\ge2x+12y+6z\)\(\forall x,y,z\)

b/ \(a^2+b^2+c^2\ge\dfrac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2\)\(\forall\)a,b,c

\(\dfrac{\text{(x+5)^2+(x-5)^2}}{\text{x^2+25 }}\)

Tinh

\(\dfrac{0,4-\dfrac{2}{9}+\dfrac{2}{11}}{1,4-\dfrac{7}{9}+\dfrac{7}{11}}-\dfrac{\dfrac{1}{3}-0.25+\dfrac{1}{5}}{1\dfrac{1}{6}-0,875+0,7}\)

Giải hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x^2+y^2-3xy-4x+3y+2=0\\\sqrt{x^2-y+3}+\sqrt{y-x+1}=2\end{matrix}\right.\)